📚 BÀI GIẢNG: KHOẢNG BIẾN THIÊN & TỨ PHÂN VỊ
1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN
Bên cạnh số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị), các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho biết dữ liệu có "lan rộng" hay "tụ lại" quanh giá trị trung tâm.
- • Khoảng biến thiên (R): R = x_max - x_min
- • Tứ phân vị (Q1, Q2, Q3): Chia mẫu số liệu đã sắp xếp thành 4 phần bằng nhau.
- • Khoảng tứ phân vị (IQR): Δ_Q = Q3 - Q1
- • Giá trị ngoại lệ: x < Q1 - 1.5Δ_Q hoặc x > Q3 + 1.5Δ_Q
Khoảng biến thiên
Độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nhạy cảm với giá trị ngoại lệ.
R = Max - Min
Tứ phân vị
Q1: Phân vị 25%, Q2: Trung vị, Q3: Phân vị 75%. Chia dữ liệu thành 4 nhóm đều nhau.
Q1, Q2, Q3
Khoảng tứ phân vị
Đo độ phân tán của 50% dữ liệu ở giữa. Bền vững hơn R trước giá trị cực trị.
Δ_Q = Q3 - Q1
2. TÍNH TOÁN VỚI SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Xác định khoảng giá trị
- • Khoảng biến thiên gần đúng: R ≈ Giá trị lớn nhất tổ cuối - Giá trị nhỏ nhất tổ đầu
- • Thường dùng mốc giới hạn nhóm.
Tìm tứ phân vị ghép nhóm
- 1. Lập bảng tần số tích lũy.
- 2. Xác định vị trí Q1 (25%), Q2 (50%), Q3 (75%).
- 3. Tìm nhóm chứa tứ phân vị, nội suy tuyến tính.
📝 Nhận diện giá trị ngoại lệ:
• Tính Δ_Q = Q3 - Q1.
• Ngưỡng dưới: Q1 - 1.5Δ_Q. Ngưỡng trên: Q3 + 1.5Δ_Q.
• Giá trị nằm ngoài khoảng này được coi là ngoại lệ (outlier), có thể do sai sót đo lường hoặc đặc điểm thực tế.
3. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tính toán cơ bản
Mẫu số liệu: 2, 5, 7, 8, 9, 12, 15. Tính R, Q1, Q2, Q3, Δ_Q.
R = 15 - 2 = 13
Q2 (trung vị) = 8
Q1 = trung vị nửa trái = 5, Q3 = trung vị nửa phải = 12
Δ_Q = 12 - 5 = 7
Ví dụ 2: Phát hiện ngoại lệ
Cho Q1=10, Q3=22. Xác định giá trị ngoại lệ trong tập {5, 12, 15, 28, 35}.
Δ_Q = 12. Ngưỡng dưới: 10 - 18 = -8. Ngưỡng trên: 22 + 18 = 40.
Không có giá trị nào < -8 hoặc > 40. Vậy không có ngoại lệ.
4. HƯỚNG DẪN MÁY TÍNH CASIO
Chế độ Statistics (Mode 6):
- Nhấn MODE 6 (STAT)
- Nhập dữ liệu vào cột X (và tần số FREQ nếu có)
- Nhấn AC, rồi SHIFT 1 (STAT)
- Chọn 4 (Var) để xem Min, Q1, Med, Q3, Max
Lưu ý: Máy tính tự động tính tứ phân vị theo thuật toán riêng, có thể chênh lệch nhỏ so với sách giáo khoa. Luôn kiểm tra lại bằng tay với số liệu ít.