📚 BÀI GIẢNG: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. ĐỊNH NGHĨA & CÔNG THỨC CƠ BẢN
Xác suất có điều kiện mô tả khả năng xảy ra biến cố A khi đã biết biến cố B đã xảy ra (với P(B) > 0).
- • Công thức xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
- • Quy tắc nhân: P(A∩B) = P(B)·P(A|B) = P(A)·P(B|A)
- • Điều kiện: P(B) > 0
Sơ đồ cây
Biểu diễn các bước thử nghiệm. Xác suất của nhánh bằng tích các xác suất trên đường đi.
P(A∩B) = P(A)·P(B|A)
Độc lập & Phụ thuộc
Nếu A, B độc lập: P(A|B) = P(A). Ngược lại là biến cố phụ thuộc.
P(A∩B) = P(A)P(B)
Không gian mẫu thu hẹp
Khi biết B xảy ra, không gian mẫu thu hẹp lại thành B. Tính lại số kết quả thuận lợi.
P(A|B) = n(A∩B)/n(B)
Minh họa không gian mẫu thu hẹp khi biết B xảy ra
2. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Bài toán rút vật mẫu
- • Có hoàn lại: Các lần rút độc lập. P(A|B) = P(A).
- • Không hoàn lại: Không gian mẫu thay đổi sau mỗi lần rút. Dùng quy tắc nhân.
- • Dùng sơ đồ cây để phân nhánh rõ ràng.
Kiểm tra tính độc lập
- • Tính P(A), P(B), P(A∩B).
- • Nếu P(A∩B) = P(A)P(B) ⇒ Độc lập.
- • Nếu P(A|B) ≠ P(A) ⇒ Phụ thuộc.
📝 Mẹo giải nhanh:
• Đọc kỹ đề: "biết rằng...", "cho rằng..." chính là điều kiện B.
• Với bài toán rút không hoàn lại, dùng tổ hợp: P(A|B) = C(k, A∩B)/C(k, B).
• Luôn kiểm tra P(B) > 0 trước khi áp dụng công thức.
3. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cơ bản
Gieo 2 đồng xu. Tính xác suất để được 2 mặt sấp, biết ít nhất 1 đồng sấp.
Ω = {SS, SN, NS, NN}. B = {SS, SN, NS}, A = {SS}.
P(A|B) = n(A∩B)/n(B) = 1/3.
Ví dụ 2: Rút không hoàn lại
Hộp có 5 đỏ, 3 xanh. Rút 2 lần không hoàn lại. Tính xác suất lần 2 đỏ biết lần 1 xanh.
Lần 1 xanh còn lại: 5 đỏ, 2 xanh (tổng 7).
P(Đỏ₂|Xanh₁) = 5/7.
4. HƯỚNG DẪN MÁY TÍNH CASIO
Tính tổ hợp & xác suất:
- Nhấn SHIFT nCr để tính tổ hợp
- Tính P(A∩B) và P(B) riêng, rồi chia kết quả
- Dùng chức năng CALC để thay số nhanh
Lưu ý: Với bài toán phức tạp, nên vẽ sơ đồ cây trên giấy, tính từng nhánh rồi dùng máy tính để nhân/chia xác suất.