📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: BIỂU THỨC CĂN
1. ĐỊNH NGHĨA BIỂU THỨC CĂN
Biểu thức căn là biểu thức chứa dấu căn bậc hai (√) hoặc căn bậc n. Trong chương trình THCS, chủ yếu học căn bậc hai.
📐 Điều kiện xác định:
Biểu thức √A xác định khi và chỉ khi:
A ≥ 0
Biểu thức trong căn phải không âm
Căn bậc hai
√a với a ≥ 0
Ví dụ: √9 = 3
Căn bậc ba
∛a với mọi a
Ví dụ: ∛8 = 2
Biểu thức chứa căn
Kết hợp các phép toán
Ví dụ: √(x+1) + √(x-1)
📝 Ví dụ về điều kiện xác định:
- • √(x-3) xác định ⇔ x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
- • √(5-x) xác định ⇔ 5 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5
- • √(x²+1) xác định với mọi x (vì x²+1 > 0)
- • 1/√x xác định ⇔ x > 0
2. TÍNH CHẤT CỦA BIỂU THỨC CĂN
Tính chất cơ bản
- • √(a·b) = √a · √b (a, b ≥ 0)
- • √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
- • √(a²) = |a|
- • (√a)² = a (a ≥ 0)
Hằng đẳng thức
- • √(A²) = |A|
- • √(A²·B) = |A|√B (B ≥ 0)
- • √(A/B) = √A/√B (A≥0, B>0)
- • (√A + √B)² = A + B + 2√(AB)
📐 Các phép biến đổi quan trọng:
- • Đưa thừa số ra ngoài: √(a²b) = |a|√b
- • Đưa thừa số vào trong: a√b = √(a²b) (a ≥ 0)
- • Trục căn ở mẫu: A/√B = A√B/B
- • Khử mẫu biểu thức lấy căn: √(A/B) = √(AB)/B
📝 So sánh các biểu thức căn:
- • √a < √b ⇔ a < b (a, b ≥ 0)
- • √a = √b ⇔ a = b (a, b ≥ 0)
- • √a > 0 ⇔ a > 0
- • √a = 0 ⇔ a = 0
3. CÁC PHÉP TOÁN VỚI BIỂU THỨC CĂN
Cộng trừ
Cùng loại mới cộng được
a√b + c√b = (a+c)√b
Nhân chia
√a · √b = √(ab)
√a / √b = √(a/b)
Trục căn
Loại bỏ căn ở mẫu
A/√B = A√B/B
📝 Các bước rút gọn biểu thức chứa căn:
- Tìm điều kiện xác định
- Đưa thừa số ra ngoài căn
- Quy đồng mẫu số (nếu có)
- Thực hiện phép tính
- Rút gọn kết quả
- Kiểm tra điều kiện
4. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
Dạng đơn giản
A/√B
Nhân tử và mẫu với √B
Kết quả: A√B/B
Dạng phức tạp
A/(√B ± √C)
Nhân với liên hợp
Kết quả: A(√B ∓ √C)/(B-C)
📌 Ví dụ minh họa:
Trục căn: 3/(√5 + √2)
Lời giải:
= 3(√5 - √2) / [(√5+√2)(√5-√2)]
= 3(√5 - √2) / (5 - 2)
= 3(√5 - √2) / 3
= √5 - √2
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định
Tìm điều kiện của √(x-3)
Lời giải:
Điều kiện: x - 3 ≥ 0
⇒ x ≥ 3
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
Rút gọn: √18 + √50 - √8
Lời giải:
= 3√2 + 5√2 - 2√2
= 6√2
Ví dụ 3: Trục căn thức
Trục căn: 5/(√3 - √2)
Lời giải:
= 5(√3+√2) / [(√3-√2)(√3+√2)]
= 5(√3+√2) / (3-2)
= 5(√3 + √2)
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Tính căn bậc hai:
- Bấm √
- Nhập số cần tính
- Bấm =
Tính biểu thức chứa căn:
- Nhập biểu thức đầy đủ
- Sử dụng ngoặc khi cần
- Bấm =
Chuyển đổi dạng căn và số thập phân:
- Bấm SHIFT + = (S⇔D)
Lưu ý: Kiểm tra kết quả bằng cách bình phương lại