📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: TRỤC CĂN THỨC
1. KHÁI NIỆM TRỤC CĂN THỨC
Trục căn thức ở mẫu là phép biến đổi nhằm loại bỏ dấu căn ở mẫu số của phân thức, giúp biểu thức đơn giản hơn và dễ tính toán hơn.
📐 Mục đích của việc trục căn:
- • Loại bỏ căn ở mẫu số
- • Đơn giản hóa biểu thức
- • Dễ dàng thực hiện các phép tính
- • So sánh các phân thức chứa căn
Dạng 1: A/√B
Nhân với √B/√B
Kết quả: A√B/B
Dạng 2: A/(√B±√C)
Nhân với liên hợp
Kết quả: A(√B∓√C)/(B-C)
Dạng 3: (A±√B)/C
Chia từng số hạng
Kết quả: A/C ± √B/C
2. CÁC DẠNG TRỤC CĂN THỨC
Dạng cơ bản: A/√B
Nhân cả tử và mẫu với √B
A/√B = (A·√B)/(√B·√B) = A√B/B
Ví dụ: 3/√5 = 3√5/5
Dạng liên hợp: A/(√B±√C)
Nhân với biểu thức liên hợp
A/(√B+√C) = A(√B-√C)/(B-C)
Ví dụ: 2/(√3+√2) = 2(√3-√2)
📐 Các công thức quan trọng:
- • (√A + √B)(√A - √B) = A - B
- • (√A + √B)² = A + B + 2√(AB)
- • (√A - √B)² = A + B - 2√(AB)
- • (A + √B)(A - √B) = A² - B
📝 Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Trục căn 3/√5
= 3√5/(√5×√5) = 3√5/5
Ví dụ 2: Trục căn 2/(√3+√2)
= 2(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]
= 2(√3-√2)/(3-2) = 2(√3-√2)
3. CÁC BƯỚC TRỤC CĂN THỨC
Quy trình trục căn
- Nhận dạng dạng biểu thức
- Chọn biểu thức liên hợp phù hợp
- Nhân cả tử và mẫu với liên hợp
- Rút gọn mẫu số
- Rút gọn tử số (nếu có thể)
- Rút gọn phân số cuối cùng
📌 Lưu ý quan trọng:
- • Luôn nhân cả tử và mẫu với cùng biểu thức
- • Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn mẫu
- • Kiểm tra điều kiện xác định (B > 0, B ≠ C)
- • Rút gọn phân số nếu tử và mẫu có ước chung
- • Kiểm tra lại kết quả cuối cùng
4. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Dạng cơ bản
Trục căn: A = 5/√3
Lời giải:
A = 5√3/(√3×√3)
A = 5√3/3
Ví dụ 2: Dạng liên hợp
Trục căn: B = 3/(√5+√2)
Lời giải:
B = 3(√5-√2)/[(√5+√2)(√5-√2)]
B = 3(√5-√2)/(5-2)
B = 3(√5-√2)/3 = √5-√2
Ví dụ 3: Dạng phức tạp
Trục căn: C = (√2+1)/(√2-1)
Lời giải:
C = (√2+1)²/[(√2-1)(√2+1)]
C = (2+2√2+1)/(2-1)
C = 3 + 2√2
5. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Tính giá trị biểu thức chứa căn:
- Nhập biểu thức đầy đủ
- Sử dụng ngoặc khi cần
- Bấm =
Chuyển đổi dạng căn và số thập phân:
- Bấm SHIFT + = (S⇔D)
Lưu ý: Kiểm tra kết quả bằng cách tính lại