📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b
1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
📐 Đặc điểm đồ thị:
- • Dạng: Đường thẳng
- • Cắt trục Oy: Tại điểm (0; b)
- • Cắt trục Ox: Tại điểm (-b/a; 0)
- • Hệ số góc: a = tan(α)
a > 0
Đường thẳng đi lên
Góc nhọn với Ox
a < 0
Đường thẳng đi xuống
Góc tù với Ox
b = 0
Đi qua gốc tọa độ
y = ax
2. CÁCH VẼ ĐỒ THỊ
Cách 1: Dùng 2 điểm
- Cho x = 0 ⇒ y = b ⇒ A(0; b)
- Cho y = 0 ⇒ x = -b/a ⇒ B(-b/a; 0)
- Vẽ đường thẳng qua A và B
Cách 2: Dùng bảng giá trị
- Chọn 2 giá trị x tùy ý
- Tính y tương ứng
- Vẽ đường thẳng qua 2 điểm
📐 Ví dụ: Vẽ đồ thị y = 2x + 1
Bước 1: x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A(0; 1)
Bước 2: y = 0 ⇒ x = -0.5 ⇒ B(-0.5; 0)
Bước 3: Vẽ đường thẳng qua A và B
📝 Lưu ý khi vẽ:
- • Chọn điểm có tọa độ nguyên để dễ vẽ
- • Dùng thước thẳng để vẽ đường thẳng
- • Ghi rõ tọa độ các điểm đặc biệt
- • Ghi tên hàm số trên đồ thị
3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Cho (d₁): y = a₁x + b₁ và (d₂): y = a₂x + b₂
- • Cắt nhau: a₁ ≠ a₂
- • Song song: a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂
- • Trùng nhau: a₁ = a₂ và b₁ = b₂
- • Vuông góc: a₁ · a₂ = -1
Tìm giao điểm
- Giải phương trình: a₁x + b₁ = a₂x + b₂
- Tìm x từ phương trình
- Thay x vào một trong hai phương trình để tìm y
- Tọa độ giao điểm: (x; y)
📐 Ví dụ: Tìm giao điểm của y = 2x + 1 và y = -x + 4
Phương trình hoành độ: 2x + 1 = -x + 4
3x = 3 ⇒ x = 1
y = 2(1) + 1 = 3
Giao điểm: M(1; 3)
4. HỆ SỐ GÓC VÀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG THẲNG
Hệ số góc
Hệ số a trong y = ax + b
a = tan(α)
α là góc tạo bởi đường thẳng và Ox
Tính chất
- • a > 0: Góc nhọn
- • a < 0: Góc tù
- • a = 1: Góc 45°
- • a = -1: Góc 135°
📝 Công thức tính góc:
α = arctan(|a|)
Nếu a > 0: góc nhọn
Nếu a < 0: góc tù = 180° - arctan(|a|)
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3
Lời giải:
Cho x = 0 ⇒ y = -3 ⇒ A(0; -3)
Cho y = 0 ⇒ x = 1.5 ⇒ B(1.5; 0)
Vẽ đường thẳng qua A và B
Ví dụ 2: Tìm giao điểm
Tìm giao điểm của y = 3x + 2 và y = -x + 6
Lời giải:
3x + 2 = -x + 6
4x = 4 ⇒ x = 1
y = 3(1) + 2 = 5
Giao điểm: (1; 5)
Ví dụ 3: Vị trí tương đối
Xét vị trí tương đối của y = 2x + 1 và y = 2x - 3
Lời giải:
a₁ = 2, a₂ = 2 ⇒ a₁ = a₂
b₁ = 1, b₂ = -3 ⇒ b₁ ≠ b₂
Vậy hai đường thẳng song song
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Vẽ đồ thị (Mode Table):
- Bấm MODE → 7 (TABLE)
- Nhập hàm số f(x) = ax + b
- Nhập Start, End, Step
- Bấm = để xem bảng giá trị
Tìm giao điểm (Mode EQN):
- Viết lại hệ: a₁x - y = -b₁ và a₂x - y = -b₂
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 1 (anX + bnY = cn)
- Nhập hệ số, bấm =
Lưu ý: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào phương trình