📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: HÀM SỐ BẬC HAI
1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số đã cho và a ≠ 0.
📐 Dạng tổng quát:
y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
- • a: Hệ số bậc hai (a ≠ 0)
- • b: Hệ số bậc nhất
- • c: Hệ số tự do
- • Tập xác định: D = ℝ
a > 0
Parabol quay bề lõm lên trên
Có điểm cực tiểu
a < 0
Parabol quay bề lõm xuống dưới
Có điểm cực đại
Đồ thị
Là một parabol
Đỉnh I(-b/2a; -Δ/4a)
2. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Chiều biến thiên
- • a > 0: Nghịch biến khi x < -b/2a, đồng biến khi x > -b/2a
- • a < 0: Đồng biến khi x < -b/2a, nghịch biến khi x > -b/2a
Đỉnh của parabol
- • Hoành độ: x = -b/2a
- • Tung độ: y = -Δ/4a
- • Đỉnh: I(-b/2a; -Δ/4a)
📐 Biệt thức Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ' = b'² - ac (với b = 2b')
- • Δ > 0: Parabol cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
- • Δ = 0: Parabol tiếp xúc Ox tại 1 điểm
- • Δ < 0: Parabol không cắt Ox
📝 Cách vẽ đồ thị:
- Xác định đỉnh I(-b/2a; -Δ/4a)
- Xác định trục đối xứng x = -b/2a
- Tìm giao điểm với Oy: (0; c)
- Tìm giao điểm với Ox (nếu có): Giải ax² + bx + c = 0
- Lấy thêm điểm đối xứng qua trục đối xứng
- Vẽ parabol qua các điểm đã xác định
3. GIAO ĐIỂM VỚI TRỤC TỌA ĐỘ
Giao với trục Oy
Cho x = 0 ⇒ y = c
Giao điểm: (0; c)
Luôn có 1 giao điểm
Giao với trục Ox
Giải phương trình: ax² + bx + c = 0
Số nghiệm phụ thuộc Δ
Δ > 0: 2 điểm, Δ = 0: 1 điểm, Δ < 0: không có
📐 Ví dụ: Tìm giao điểm của y = x² - 4x + 3
Với Oy: x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ (0; 3)
Với Ox: x² - 4x + 3 = 0
Δ = 16 - 12 = 4 > 0
x₁ = 1, x₂ = 3 ⇒ (1; 0) và (3; 0)
4. HỆ THỨC VI-ÉT
Định lý Vi-ét
Nếu x₁, x₂ là nghiệm của ax² + bx + c = 0 thì:
S = x₁ + x₂ = -b/a
P = x₁ · x₂ = c/a
Ứng dụng
- • Nhẩm nghiệm
- • Tìm hai số biết tổng và tích
- • Tính biểu thức đối xứng
- • Tìm điều kiện nghiệm
📝 Các biểu thức đối xứng:
- • x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = S² - 2P
- • x₁³ + x₂³ = (x₁+x₂)³ - 3x₁x₂(x₁+x₂) = S³ - 3SP
- • 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = S/P
- • (x₁-x₂)² = (x₁+x₂)² - 4x₁x₂ = S² - 4P
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 3
Lời giải:
Đỉnh I(1; -4), trục đối xứng x = 1
Giao Oy: (0; -3)
Giao Ox: (3; 0) và (-1; 0)
Vẽ parabol qua các điểm
Ví dụ 2: Tìm giao điểm
Tìm giao điểm của y = x² và y = 2x + 3
Lời giải:
Phương trình hoành độ: x² = 2x + 3
x² - 2x - 3 = 0
x₁ = -1, x₂ = 3
Giao điểm: (-1; 1) và (3; 9)
Ví dụ 3: Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0 có nghiệm x₁, x₂. Tính x₁² + x₂².
Lời giải:
S = 5, P = 6
x₁² + x₂² = S² - 2P = 25 - 12 = 13
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Giải phương trình bậc hai:
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 3 (anX²+bnX+c=0)
- Nhập hệ số a, b, c
- Bấm = để xem nghiệm
Tính giá trị hàm số:
- Nhập biểu thức ax² + bx + c
- Bấm CALC
- Nhập giá trị x
- Bấm =
Lưu ý: Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình