📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
📐 Dạng tổng quát:
{ ax + by = c
a'x + b'y = c'
Trong đó a, b, c, a', b', c' là các số đã cho, a, b không đồng thời bằng 0, a', b' không đồng thời bằng 0.
Nghiệm duy nhất
a/a' ≠ b/b'
Hai đường thẳng cắt nhau
Vô nghiệm
a/a' = b/b' ≠ c/c'
Hai đường thẳng song song
Vô số nghiệm
a/a' = b/b' = c/c'
Hai đường thẳng trùng nhau
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp thế
- Rút một ẩn từ phương trình này
- Thế vào phương trình kia
- Giải phương trình một ẩn
- Tìm ẩn còn lại
Phương pháp cộng đại số
- Nhân hai vế để hệ số bằng nhau
- Cộng hoặc trừ từng vế
- Giải phương trình một ẩn
- Tìm ẩn còn lại
📐 Ví dụ: Giải hệ { 2x + y = 5
x - y = 1
Cộng từng vế: 3x = 6 ⇒ x = 2
Thế vào (2): 2 - y = 1 ⇒ y = 1
Nghiệm: (2; 1)
3. MINH HỌA HÌNH HỌC
Tập nghiệm
- • Nghiệm duy nhất: Giao điểm của hai đường thẳng
- • Vô nghiệm: Hai đường thẳng song song
- • Vô số nghiệm: Hai đường thẳng trùng nhau
Điều kiện hệ số
- • Cắt nhau: a/a' ≠ b/b'
- • Song song: a/a' = b/b' ≠ c/c'
- • Trùng nhau: a/a' = b/b' = c/c'
4. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Phương pháp thế
Giải hệ { x + 2y = 7
3x - y = 5
Lời giải:
Từ (1): x = 7 - 2y
Thế vào (2): 3(7-2y) - y = 5
21 - 6y - y = 5 ⇒ 7y = 16 ⇒ y = 16/7
x = 7 - 32/7 = 17/7
Ví dụ 2: Phương pháp cộng
Giải hệ { 2x + 3y = 8
2x - y = 0
Lời giải:
Trừ từng vế: 4y = 8 ⇒ y = 2
Thế vào (2): 2x - 2 = 0 ⇒ x = 1
Nghiệm: (1; 2)
Ví dụ 3: Biện luận
Tìm m để hệ { mx + y = 2
2x + my = 4 } có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
Điều kiện: m/2 ≠ 1/m
m² ≠ 2 ⇒ m ≠ ±√2
5. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Giải hệ phương trình (Mode EQN):
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 1 (anX + bnY = cn)
- Nhập hệ số a₁, b₁, c₁
- Nhập hệ số a₂, b₂, c₂
- Bấm = để xem nghiệm
Lưu ý: Nếu máy báo "No Solution" thì hệ vô nghiệm. Nếu "Infinite Solution" thì vô số nghiệm.