📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: HÀM SỐ BẬC HAI y = ax²
1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai là hàm số được xác định bởi công thức y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Trong chương này, chúng ta tập trung vào dạng đơn giản y = ax² (a ≠ 0).
📐 Dạng đơn giản:
y = f(x) = ax² (a ≠ 0)
- • a: Hệ số (a ≠ 0)
- • Tập xác định: D = ℝ
- • Đồ thị: Parabol đi qua gốc tọa độ
a > 0
Parabol quay bề lõm lên trên
Điểm thấp nhất là O(0; 0)
y ≥ 0 với mọi x
a < 0
Parabol quay bề lõm xuống dưới
Điểm cao nhất là O(0; 0)
y ≤ 0 với mọi x
2. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ
Chiều biến thiên
- • a > 0:
- - Nghịch biến khi x < 0
- - Đồng biến khi x > 0
- • a < 0:
- - Đồng biến khi x < 0
- - Nghịch biến khi x > 0
Đồ thị
- • Là đường cong Parabol
- • Đỉnh tại O(0; 0)
- • Nhận trục Oy làm trục đối xứng
- • Nếu a > 0: Nằm phía trên Ox
- • Nếu a < 0: Nằm phía dưới Ox
📝 Cách vẽ đồ thị y = ax²:
- Lập bảng giá trị (chọn x = -2, -1, 0, 1, 2)
- Tính y tương ứng
- Đánh dấu các điểm trên mặt phẳng tọa độ
- Nối các điểm bằng đường cong mượt mà (Parabol)
- Lưu ý tính đối xứng qua trục Oy
3. GIAO ĐIỂM VỚI ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình hoành độ
Để tìm giao điểm của (P): y = ax² và (d): y = mx + n:
ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0
Giải phương trình bậc hai này
Số giao điểm
- • Δ > 0: 2 giao điểm phân biệt
- • Δ = 0: 1 giao điểm (tiếp xúc)
- • Δ < 0: Không có giao điểm
📐 Ví dụ: Tìm giao điểm của y = x² và y = 2x + 3
Phương trình hoành độ: x² = 2x + 3
⇔ x² - 2x - 3 = 0
Δ' = 1 + 3 = 4 > 0
x₁ = -1, x₂ = 3
Tọa độ: (-1; 1) và (3; 9)
4. ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC
Đường thẳng tiếp xúc Parabol
Khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0)
Đường thẳng là tiếp tuyến
Tiếp điểm là nghiệm kép
Ứng dụng
- • Tìm điều kiện để tiếp xúc
- • Viết phương trình tiếp tuyến
- • Tìm tọa độ tiếp điểm
📝 Ví dụ: Tìm m để y = 2x + m tiếp xúc y = x²
Phương trình: x² = 2x + m ⇔ x² - 2x - m = 0
Điều kiện tiếp xúc: Δ' = 0
1 + m = 0 ⇒ m = -1
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²
Lời giải:
Bảng giá trị: x = -2, -1, 0, 1, 2
y = 8, 2, 0, 2, 8
Vẽ parabol qua các điểm này
Ví dụ 2: Tìm giao điểm
Tìm giao điểm của y = x² và y = 3x - 2
Lời giải:
x² = 3x - 2 ⇔ x² - 3x + 2 = 0
x₁ = 1, x₂ = 2
Giao điểm: (1; 1) và (2; 4)
Ví dụ 3: Điều kiện tiếp xúc
Tìm m để y = 4x + m tiếp xúc y = x²
Lời giải:
x² - 4x - m = 0
Δ' = 4 + m = 0 ⇒ m = -4
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Vẽ đồ thị (Mode Table):
- Bấm MODE → 7 (TABLE)
- Nhập hàm số f(x) = ax²
- Nhập Start, End, Step
- Bấm = để xem bảng
Tìm giao điểm (Mode EQN):
- Viết lại: ax² - mx - n = 0
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 3 (anX²+bnX+c=0)
- Nhập hệ số, bấm =
Lưu ý: Kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình