📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax² + bx + c
1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một đường cong Parabol với các đặc điểm xác định bởi các hệ số a, b, c.
📐 Đỉnh của Parabol:
Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) với:
x₀ = -b/2a
y₀ = -Δ/4a
Trong đó Δ = b² - 4ac
a > 0
Parabol quay bề lõm lên trên
Đỉnh là điểm thấp nhất
y ≥ y₀ với mọi x
a < 0
Parabol quay bề lõm xuống dưới
Đỉnh là điểm cao nhất
y ≤ y₀ với mọi x
Trục đối xứng
Đường thẳng x = -b/2a
Đi qua đỉnh I
Song song với trục Oy
2. TÍNH CHẤT VÀ CÁCH VẼ
Chiều biến thiên
- • a > 0:
- - Nghịch biến khi x < -b/2a
- - Đồng biến khi x > -b/2a
- • a < 0:
- - Đồng biến khi x < -b/2a
- - Nghịch biến khi x > -b/2a
Giao điểm với trục Ox
- • Δ > 0: 2 giao điểm phân biệt
- • Δ = 0: 1 giao điểm (tiếp xúc)
- • Δ < 0: Không có giao điểm
📝 Các bước vẽ đồ thị y = ax² + bx + c:
- Xác định tọa độ đỉnh I(-b/2a; -Δ/4a)
- Xác định trục đối xứng x = -b/2a
- Tìm giao điểm với Oy: (0; c)
- Tìm giao điểm với Ox (nếu có): Giải ax² + bx + c = 0
- Lấy thêm điểm đối xứng qua trục đối xứng
- Vẽ parabol qua các điểm đã xác định
3. GIAO ĐIỂM VỚI ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình hoành độ
Để tìm giao điểm của (P): y = ax² + bx + c và (d): y = mx + n:
ax² + bx + c = mx + n
⇔ ax² + (b-m)x + (c-n) = 0
Số giao điểm
- • Δ > 0: 2 giao điểm phân biệt
- • Δ = 0: 1 giao điểm (tiếp xúc)
- • Δ < 0: Không có giao điểm
📐 Ví dụ: Tìm giao điểm của y = x² - 2x - 3 và y = x - 1
Phương trình hoành độ: x² - 2x - 3 = x - 1
⇔ x² - 3x - 2 = 0
Δ = 9 + 8 = 17
x = (3 ± √17)/2
4. ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC
Đường thẳng tiếp xúc Parabol
Khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0)
Đường thẳng là tiếp tuyến
Tiếp điểm là nghiệm kép
Ứng dụng
- • Tìm điều kiện để tiếp xúc
- • Viết phương trình tiếp tuyến
- • Tìm tọa độ tiếp điểm
📝 Ví dụ: Tìm m để y = 2x + m tiếp xúc y = x² - 2x + 3
Phương trình: x² - 2x + 3 = 2x + m
⇔ x² - 4x + (3-m) = 0
Điều kiện: Δ' = 4 - (3-m) = 0
⇒ m = -1
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Xác định đỉnh
Tìm đỉnh của parabol y = 2x² - 4x + 1
Lời giải:
x₀ = -b/2a = 4/4 = 1
y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1
Đỉnh I(1; -1)
Ví dụ 2: Tìm giao điểm
Tìm giao điểm của y = x² - 4 và y = 2x
Lời giải:
x² - 4 = 2x ⇔ x² - 2x - 4 = 0
Δ' = 1 + 4 = 5
x = 1 ± √5
Ví dụ 3: Điều kiện tiếp xúc
Tìm m để y = x + m tiếp xúc y = x²
Lời giải:
x² = x + m ⇔ x² - x - m = 0
Δ = 1 + 4m = 0 ⇒ m = -1/4
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Tìm đỉnh parabol:
- Tính x₀ = -b/2a
- Thay vào tính y₀
Tìm giao điểm (Mode EQN):
- Viết lại: ax² + (b-m)x + (c-n) = 0
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 3 (anX²+bnX+c=0)
- Nhập hệ số, bấm =
Lưu ý: Kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình