📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số đã cho, a ≠ 0 và x là ẩn số.
📐 Dạng tổng quát:
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- • a: Hệ số bậc hai (a ≠ 0)
- • b: Hệ số bậc nhất
- • c: Hệ số tự do
- • x: Ẩn số cần tìm
Khuyết b
ax² + c = 0
Giải: x² = -c/a
Khuyết c
ax² + bx = 0
Giải: x(ax+b) = 0
Đủ hệ số
ax² + bx + c = 0
Dùng công thức nghiệm
2. BIỆT THỨC VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM
📐 Biệt thức Δ (Delta):
Δ = b² - 4ac
Hoặc Δ' = b'² - ac (với b = 2b')
Δ > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x₁ = (-b+√Δ)/2a
x₂ = (-b-√Δ)/2a
Δ = 0
Phương trình có nghiệm kép
x₁ = x₂ = -b/2a
Δ < 0
Phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm: S = ∅
📝 Các bước giải phương trình bậc hai:
- Xác định hệ số a, b, c
- Tính biệt thức Δ (hoặc Δ')
- So sánh Δ với 0
- Áp dụng công thức nghiệm tương ứng
- Kết luận tập nghiệm
3. HỆ THỨC VI-ÉT
📐 Định lý Vi-ét:
Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của ax² + bx + c = 0 thì:
S = x₁ + x₂ = -b/a
P = x₁ · x₂ = c/a
Ứng dụng
- • Nhẩm nghiệm nhanh
- • Tìm hai số biết tổng và tích
- • Tính biểu thức đối xứng
- • Tìm điều kiện nghiệm
Biểu thức đối xứng
- • x₁² + x₂² = S² - 2P
- • x₁³ + x₂³ = S³ - 3SP
- • 1/x₁ + 1/x₂ = S/P
- • (x₁-x₂)² = S² - 4P
📌 Nhẩm nghiệm đặc biệt:
- • a + b + c = 0: x₁ = 1, x₂ = c/a
- • a - b + c = 0: x₁ = -1, x₂ = -c/a
4. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Phương trình khuyết b
ax² + c = 0 ⇔ x² = -c/a
• -c/a > 0: 2 nghiệm x = ±√(-c/a)
• -c/a = 0: nghiệm kép x = 0
• -c/a < 0: vô nghiệm
Phương trình khuyết c
ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Luôn có 2 nghiệm:
x₁ = 0, x₂ = -b/a
📝 Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: 2x² - 8 = 0
x² = 4 ⇒ x = ±2
Ví dụ 2: 3x² + 6x = 0
3x(x+2) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = -2
5. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Giải bằng công thức
Giải phương trình: 2x² - 5x + 2 = 0
Lời giải:
Δ = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
x₁ = (5+3)/4 = 2, x₂ = (5-3)/4 = 1/2
Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm
Giải phương trình: 3x² - 5x + 2 = 0
Lời giải:
a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0
Nhẩm được: x₁ = 1, x₂ = 2/3
Ví dụ 3: Hệ thức Vi-ét
Cho x² - 5x + 6 = 0 có nghiệm x₁, x₂. Tính x₁² + x₂².
Lời giải:
S = 5, P = 6
x₁² + x₂² = S² - 2P = 25 - 12 = 13
6. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Giải phương trình bậc hai:
- Bấm MODE → 5 (EQN)
- Chọn 3 (anX²+bnX+c=0)
- Nhập hệ số a, b, c
- Bấm = để xem nghiệm
Tính biệt thức:
- Nhập b² - 4ac
- Bấm =
Lưu ý: Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình