📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. ĐỊNH NGHĨA GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh đó, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
Góc BAx tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
📐 Các yếu tố của góc:
- • Đỉnh: Nằm trên đường tròn (điểm A)
- • Một cạnh: Là tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh (Ax)
- • Cạnh kia: Chứa dây cung của đường tròn (AB)
- • Cung bị chắn: Cung nằm bên trong góc (cung AB)
2. ĐỊNH LÝ VỀ SỐ ĐO GÓC
📐 Định lý:
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
∠BAx = ½ sđ cung AB
Chứng minh trường hợp 1:
Cung AB là cung nhỏ
1. Vẽ đường kính AC
2. ∠BAx + ∠BAC = 90°
3. ∠ACB = 90° - ∠BAC
4. ∠BAx = ∠ACB = ½ sđ AB
Chứng minh trường hợp 2:
Cung AB là cung lớn
1. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
2. Sử dụng góc ở tâm
3. ∠BAx = ½(360° - sđ cung nhỏ)
4. = ½ sđ cung lớn AB
📝 Hệ quả quan trọng:
- • Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung
- • Đây là dấu hiệu quan trọng để chứng minh tứ giác nội tiếp
- • Ứng dụng trong nhiều bài toán chứng minh và tính toán hình học
3. TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG
Tính chất 1
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.
∠BAx = ∠ACB
Tính chất 2
Nếu góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp thì tứ giác nội tiếp.
Dấu hiệu nhận biết
Tính chất 3
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung phụ thuộc vào cung bị chắn.
α = ½ sđ cung
📌 Ứng dụng trong chứng minh:
- Chứng minh tứ giác nội tiếp (dùng góc bằng nhau)
- Chứng minh các góc bằng nhau
- Chứng minh các đường thẳng song song
- Tính số đo góc khi biết cung hoặc ngược lại
- Giải các bài toán về tiếp tuyến và dây cung
4. SO SÁNH CÁC LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRÒN
| Loại góc | Đỉnh | Cạnh | Số đo |
|---|---|---|---|
| Góc ở tâm | Tâm O | Hai bán kính | = sđ cung |
| Góc nội tiếp | Trên đường tròn | Hai dây cung | = ½ sđ cung |
| Góc tạo bởi TT và DC | Trên đường tròn | TT và dây cung | = ½ sđ cung |
| Góc có đỉnh trong | Trong đường tròn | Hai cát tuyến | = ½(tổng 2 cung) |
💡 Nhận xét: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có cùng công thức tính với góc nội tiếp (bằng nửa số đo cung bị chắn). Đây là cơ sở để chứng minh nhiều tính chất hình học.
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Tính số đo góc
Biết cung bị chắn, tính góc hoặc ngược lại.
Dạng 2: Chứng minh bằng nhau
Chứng minh các góc bằng nhau dùng cung chắn.
Dạng 3: Chứng minh nội tiếp
Dùng góc tạo bởi TT và DC = góc nội tiếp.
Dạng 4: Chứng minh song song
Dùng so le trong, đồng vị bằng nhau.
Dạng 5: Hệ thức độ dài
Kết hợp với tam giác đồng dạng.
Dạng 6: Bài toán thực tế
Ứng dụng vào thiết kế, kỹ thuật.
6. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tính số đo góc
Cho đường tròn(O), tiếp tuyến Ax tại A. Dây cung AB chắn cung 80°. Tính ∠BAx.
Lời giải:
∠BAx = ½ sđ cung AB
∠BAx = ½ × 80° = 40°
Ví dụ 2: Chứng minh góc bằng nhau
Cho(O), tiếp tuyến Ax. Chứng minh ∠BAx = ∠ACB (C trên cung lớn AB).
Lời giải:
∠BAx = ½ sđ cung AB (góc tạo bởi TT và DC)
∠ACB = ½ sđ cung AB (góc nội tiếp)
⇒ ∠BAx = ∠ACB
Ví dụ 3: Chứng minh tứ giác nội tiếp
Cho(O), tiếp tuyến Ax. Điểm C trên đường tròn. Chứng minh tứ giác nội tiếp nếu ∠BAx = ∠BCD.
Lời giải:
∠BAx = ½ sđ cung AB
∠BCD = ½ sđ cung AB (góc nội tiếp)
⇒ Tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối diện)
7. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Tính số đo góc từ cung:
- Nhập số đo cung
- Bấm ÷ 2
- Bấm =
Tính số đo cung từ góc:
- Nhập số đo góc
- Bấm × 2
- Bấm =
Lưu ý: Kiểm tra chế độ độ (D) bằng cách bấm SHIFT + MODE → chọn 3 (Deg)