📚 BÀI GIẢNG CHI TIẾT: HÌNH TRỤ
1. ĐỊNH NGHĨA HÌNH TRỤ
Hình trụ tròn xoay (gọi tắt là hình trụ) là hình được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định.
Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h
📐 Các yếu tố của hình trụ:
- • Đáy: Hai hình tròn bằng nhau, song song với nhau
- • Bán kính đáy (R): Bán kính của hai hình tròn đáy
- • Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai mặt đáy
- • Trục: Đường thẳng đi qua tâm hai đáy
- • Đường sinh: Đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng trên hai đáy, song song với trục
- • Mặt xung quanh: Mặt cong nối hai đường tròn đáy
2. CÔNG THỨC TÍNH TOÁN
📏 Diện tích đáy:
S_đáy = πR²
R: bán kính đáy
📐 Chu vi đáy:
C = 2πR
R: bán kính đáy
📐 Diện tích xung quanh:
S_xq = 2πRh
R: bán kính, h: chiều cao
📐 Diện tích toàn phần:
S_tp = 2πRh + 2πR²
= S_xq + 2S_đáy
📐 Thể tích khối trụ:
V = πR²h
= S_đáy × h
💡 Lưu ý: π ≈ 3.14159... Trong tính toán thường lấy π ≈ 3.14 hoặc π ≈ 22/7. Đơn vị thể tích là lập phương của đơn vị độ dài (cm³, m³,...)
3. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH TRỤ
Tính chất 1: Mặt cắt
Mặt cắt song song với đáy là hình tròn bằng đáy.
Tính chất 2: Mặt cắt qua trục
Mặt cắt chứa trục là hình chữ nhật có kích thước 2R × h.
Tính chất 3: Đường sinh
Tất cả đường sinh bằng nhau và bằng chiều cao h.
Tính chất 4: Đối xứng
Hình trụ có vô số mặt phẳng đối xứng chứa trục.
📝 Mặt khai triển của hình trụ:
- • Mặt xung quanh khai triển thành hình chữ nhật
- • Chiều dài hình chữ nhật = chu vi đáy = 2πR
- • Chiều rộng hình chữ nhật = chiều cao = h
- • Hai đáy là hai hình tròn bằng nhau
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Tính diện tích
Tính S_xq, S_tp khi biết R và h.
Dạng 2: Tính thể tích
Tính V khi biết R và h.
Dạng 3: Tìm R hoặc h
Biết S hoặc V, tìm R hoặc h.
Dạng 4: Tỉ lệ
So sánh thể tích, diện tích hai hình trụ.
Dạng 5: Hình trụ rỗng
Tính thể tích phần rỗng, thành ống.
Dạng 6: Bài toán thực tế
Áp dụng vào tính toán vật chứa, ống nước.
5. HỆ THỨC LIÊN HỆ
📐 Từ đường kính d:
R = d/2
V = π(d/2)²h = πd²h/4
📐 Từ chu vi đáy C:
C = 2πR ⇒ R = C/(2π)
S_xq = C × h
📐 Từ diện tích đáy S_đáy:
S_đáy = πR² ⇒ R = √(S_đáy/π)
V = S_đáy × h
📌 Tỉ lệ khi thay đổi kích thước:
- • Nếu R tăng k lần, S_đáy tăng k² lần
- • Nếu h tăng k lần, V tăng k lần
- • Nếu R và h đều tăng k lần, V tăng k³ lần
- • Nếu R tăng k lần, S_xq tăng k lần
6. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh
Cho hình trụ có R = 5cm, h = 10cm. Tính S_xq.
Lời giải:
S_xq = 2πRh = 2π × 5 × 10 = 100π cm²
≈ 314 cm² (với π ≈ 3.14)
Ví dụ 2: Tính thể tích
Cho hình trụ có đường kính đáy 8cm, chiều cao 12cm. Tính V.
Lời giải:
R = d/2 = 8/2 = 4cm
V = πR²h = π × 16 × 12 = 192π cm³
≈ 603 cm³ (với π ≈ 3.14)
Ví dụ 3: Tìm chiều cao
Cho hình trụ có V = 500π cm³, R = 5cm. Tính h.
Lời giải:
V = πR²h ⇒ h = V/(πR²)
h = 500π/(π × 25) = 20cm
7. HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH CASIO FX-580ES
Tính diện tích xung quanh:
- Nhập 2 × SHIFT + π × R × h
- Bấm =
Tính thể tích:
- Nhập SHIFT + π × Rx² × h
- Bấm =
Tính diện tích toàn phần:
- Nhập 2 × SHIFT + π × R × (h + R)
- Bấm =
Lưu ý: Sử dụng phím π để có kết quả chính xác hơn